从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

作法

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角平分线作法

方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。

2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。

3.作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。

证明：连接PM,PN

在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)

∴∠POM=∠PON，即射线OP为角AOB的角平分线

当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。

方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OC和ON、OD，且使得OM=ON，OC=OD；

2.连接CN与DM，他们相交于点P；

3.作射线OP。

则射线OP为角AOB的角平分线。